Der Physiker Enrico Rinaldi und seine Kollegen untersuchen die holografische Dualität mithilfe von Quantencomputern, um dies herauszufinden.
Was wäre, wenn alles um uns herum nur ein Hologramm wäre? Der Punkt ist, es könnte sein – und Wissenschaftler an der University of Michigan verwenden Quantencomputer und maschinelles Lernen, um eine Idee namens holografische Dualität besser zu verstehen.
Die holographische Dualität ist eine mathematische Hypothese, die die Theorie der Teilchen und ihrer Wechselwirkungen mit der Gravitationstheorie verbindet.
Diese Hypothese geht davon aus, dass die Gravitationstheorie und die Teilchentheorie mathematisch äquivalent sind: was mathematisch in der Gravitationstheorie passiert, passiert auch in der Teilchentheorie und umgekehrt.
Beide Theorien beschreiben unterschiedliche Dimensionen, aber die Anzahl der Dimensionen, die sie beschreiben, unterscheidet sich um eins. So existiert beispielsweise innerhalb der Form eines Schwarzen Lochs die Schwerkraft in drei Dimensionen, und Partikel existieren in zwei Dimensionen auf seiner Oberfläche - einer flachen Scheibe.
Um sich das vorzustellen, denken Sie noch einmal an ein Schwarzes Loch, das die Raumzeit aufgrund seiner enormen Masse verzerrt.
Die Schwerkraft eines Schwarzen Lochs, das in drei Dimensionen existiert, steht in mathematischem Zusammenhang mit den Partikeln, die darüber in zwei Dimensionen „tanzen“. Daher existiert das Schwarze Loch im dreidimensionalen Raum, aber wir sehen es durch Partikel projiziert.
Einige Wissenschaftler vermuten, dass unser gesamtes Universum eine holografische Projektion von Teilchen ist, und dies könnte zu einer kohärenten Quantentheorie der Gravitation führen.
In Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie gibt es keine Teilchen, sondern nur Raumzeit. Und im Standardmodell der Teilchenphysik gibt es keine Schwerkraft, es gibt nur Teilchen“, sagte Enrico Rinaldi, Autor der Studie. Die Verbindung zweier unterschiedlicher Theorien ist ein langjähriges Problem in der Physik, das seit dem letzten Jahrhundert zu lösen versucht wird.
In einer in der Zeitschrift PRX Quantum veröffentlichten Studie untersuchen er und Kollegen, wie man die holografische Dualität mithilfe von Quantencomputing und Deep Learning erforschen kann, um den niedrigsten Energiezustand mathematischer Probleme, sogenannter Quantenmatrixmodelle, zu finden.
Diese Quantenmatrixmodelle sind Darstellungen der Teilchentheorie. Da die holografische Dualität nahelegt, dass das, was mathematisch in einem System passiert, das die Teilchentheorie repräsentiert, ein System beeinflusst, das die Schwerkraft repräsentiert, kann die Lösung eines solchen Quantenmatrixmodells Informationen über die Schwerkraft liefern.
Für die Studie verwendeten Rinaldi und sein Team zwei Matrixmodelle, die einfach genug sind, um mit traditionellen Methoden gelöst zu werden, aber alle Eigenschaften komplexerer Matrixmodelle aufweisen, die zur Beschreibung schwarzer Löcher durch holografische Dualität verwendet werden.
Wir hoffen, dass wir durch das Verständnis der Eigenschaften dieser Teilchentheorie durch numerische Experimente etwas über die Schwerkraft verstehen werden“, sagte Rinaldi. Leider ist es immer noch nicht einfach, Teilchentheorien zu lösen. Und hier können uns Computer helfen.
Diese Matrixmodelle sind Zahlenblöcke, die Objekte in der Stringtheorie darstellen, einem Rahmen, in dem Teilchen in der Teilchentheorie durch eindimensionale Strings dargestellt werden. Wenn Forscher Matrixmodelle wie dieses lösen, versuchen sie, eine bestimmte Konfiguration von Teilchen in einem System zu finden, die den niedrigsten Energiezustand des Systems darstellt, den so genannten Grundzustand. Im Grundzustand passiert dem System nichts, es sei denn, Sie fügen etwas hinzu, das es stört.
Es ist sehr wichtig zu verstehen, wie dieser Grundzustand aussieht, denn dann kann man daraus etwas erschaffen“, sagte Rinaldi. Daher ist die Kenntnis des Grundzustands für ein Material ähnlich wie zum Beispiel zu wissen, ob es sich um einen Leiter oder einen Supraleiter handelt. Aber diesen Grundzustand unter allen möglichen Zuständen zu finden, ist eine ziemlich schwierige Aufgabe. Deshalb verwenden wir diese numerischen Methoden.
Sie können sich Zahlen in Matrixmodellen wie Sandkörner vorstellen, sagt Rinaldi. Wenn der Sand flach ist, ist dies der Grundzustand des Modells. Aber wenn es Wellen im Sand gibt, müssen Sie einen Weg finden, sie auszugleichen. Um dieses Problem zu lösen, wandten sich die Forscher zunächst Quantenschaltkreisen zu. Bei dieser Methode werden Quantenschaltkreise durch Drähte dargestellt, und jedes Qubit oder Bit der Quanteninformation ist ein Draht. Auf den Drähten befinden sich Gatter, Quantenoperationen, die bestimmen, wie Informationen über die Drähte übertragen werden.
Sie können sie wie Musik lesen und sich von links nach rechts bewegen“, sagte Rinaldi. Wenn Sie es wie Musik lesen, verwandeln Sie die Qubits von Anfang an mit jedem Schritt in etwas Neues. Aber Sie wissen nicht, welche Operationen Sie unterwegs ausführen müssen, welche Noten Sie spielen müssen. Durch den Schüttelprozess werden all diese Tore so angepasst, dass sie die richtige Form annehmen, sodass Sie am Ende des gesamten Prozesses den Grundzustand erreichen. Sie haben also all diese Musik, und wenn Sie sie richtig spielen, haben Sie am Ende den Hauptzustand.
Anschließend wollten die Forscher den Einsatz dieser Quantenschaltkreis-Methode mit dem Einsatz eines Deep-Learning-Verfahrens vergleichen. Deep Learning ist eine Art maschinelles Lernen, das einen neuronalen Netzwerkansatz verwendet, eine Reihe von Algorithmen, die versuchen, Beziehungen in Daten zu finden, ähnlich wie das menschliche Gehirn funktioniert.
Neuronale Netze werden verwendet, um Gesichtserkennungssoftware zu entwickeln, indem Tausende von Gesichtsbildern aufgenommen werden, aus denen sie bestimmte Gesichtsmerkmale extrahieren, um einzelne Bilder zu erkennen oder neue Gesichter von Menschen zu erstellen, die nicht existieren.
In der Studie definierten die Wissenschaftler eine mathematische Beschreibung des Quantenzustands ihres Matrixmodells, die sogenannte Quantenwellenfunktion. Anschließend verwendeten sie ein spezielles neuronales Netzwerk, um die niedrigstmögliche Energiewellenfunktion der Matrix, ihren Grundzustand, zu finden. Die Zahlen des neuronalen Netzwerks durchlaufen einen iterativen Optimierungsprozess, um den Grundzustand des Matrixmodells zu finden, indem „auf den Sand geklopft“ wird, sodass alle seine Körner ausgerichtet sind.
Bei beiden Ansätzen konnten die Forscher den Grundzustand beider von ihnen untersuchten Matrixmodelle finden, allerdings sind Quantenschaltkreise auf eine kleine Anzahl von Qubits beschränkt. Aktuelle Quantenhardware kann nur ein paar Dutzend Qubits verarbeiten: Das Hinzufügen von Zeilen zu Ihrem Notenblatt wird teuer, und je mehr Sie hinzufügen, desto ungenauer können Sie Musik spielen.
Andere Methoden, die Menschen häufig verwenden, können die Grundzustandsenergie finden, aber nicht die gesamte Struktur der Wellenfunktion, sagte Rinaldi. Wir haben gezeigt, wie man mit diesen neuen Technologien, Quantencomputern und Deep Learning vollständige Informationen über den Grundzustand erhält.
Da diese Matrizen eine der möglichen Darstellungen für eine spezielle Art von Schwarzen Löchern sind, können wir, wenn wir wissen, wie die Matrizen angeordnet sind und welche Eigenschaften sie haben, beispielsweise lernen, wie ein Schwarzes Loch im Inneren aussieht. Was steht am Ereignishorizont für ein Schwarzes Loch? Wo kommt es her? Die Antwort auf diese Fragen wäre ein Schritt zur Verwirklichung der Quantentheorie der Gravitation.
Die Ergebnisse, so die Wissenschaftler, zeigen einen wichtigen Maßstab für die zukünftige Arbeit an Quanten- und maschinellen Lernalgorithmen, mit denen Forscher die Quantengravitation durch die Idee der holografischen Dualität untersuchen können.
Die Studie wurde in PRX Quantum veröffentlicht:
“Matrix-Model Simulations Using Quantum Computing, Deep Learning, and Lattice Monte Carlo” by Enrico Rinaldi, Xizhi Han, Mohammad Hassan, Yuan Feng, Franco Nori, Michael McGuigan and Masanori Hanada.
2022-02-15 11:44:38
Autor: Vitalii Babkin